【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BE⊥AC于點E,點D在AC上,且AD=AB,AK平分∠CAB,交線段BE于點F,交邊CB于點K.
(1)在圖中找出一對全等三角形,并證明;
(2)求證:FD∥BC .
【答案】(1)△ADF≌△ABF;(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)由AK平分∠CAB,可得∠DAF=∠BAF,再由AD=AB,AF=AF,利用SAS即可判定△ADF≌△ABF;(2)由△ADF≌△ABF,可得∠ADF=∠ABF,再由∠CAB+∠C=90°,∠CAB+∠ABF =90°,可得∠ABF =∠C,即可得∠ADF=∠C,根據(jù)同位角相等,兩直線平行即可判定FD∥BC .
試題解析:
(1)△ADF≌△ABF,
∵AK平分∠CAB,∴∠DAF=∠BAF,
在△ADF和△ABF中,
,
∴△ADF≌△ABF;
(2)∵△ADF≌△ABF,
∴∠ADF=∠ABF,
∵∠ABC=90°,BE⊥AC于點E,
∴∠CAB+∠C=90°,∠CAB+∠ABF =90°,
∴∠ABF =∠C,
∴∠ADF=∠C,
∴FD∥BC .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列去括號正確的是( )
A.﹣(a+b﹣c)=﹣a+b﹣c
B.﹣2(a+b﹣3c)=﹣2a﹣2b+6c
C.﹣(﹣a﹣b﹣c)=﹣a+b+c
D.﹣(a﹣b﹣c)=﹣a+b﹣c
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( 。
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖△ADF和△BCE中,∠A=∠B,點D、E、F、C在同﹣直線上,有如下三個關(guān)系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF。
(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件,另一個作為結(jié)論,寫出所有你認為正確的命題.(用序號寫出命題書寫形式,如:如果①、②,那么③)
(2)選擇(1)中你寫出的一個命題,說明它正確的理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)的頂點為E,該拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且BO=OC=3AO,直線y=﹣x+1與y軸交于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)證明:△DBO∽△EBC;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PBC是等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的P點坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以O(shè)為圓心的兩個同心圓,大圓半徑為5,小圓半徑為,點P為大圓上的一點,PC、PB切小圓于點A、點B,交大圓于C、D兩點,點E為弦CD上任一點,則AE+OE的最小值為 .
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