Question

11．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=8，BC=10，AC=6，D是弧AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，則DE：CE等于（　　）

• A． 2：5
• B． 1：3
• C． 2：7
• D． 1：4

Answer 1

分析 利用垂徑定理的推論得出DO⊥AB，AF=BF，進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．

解答 解：連接DO，交AB于點(diǎn)F，

∵D是$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=8，
∴AF=BF=4，
∴FO是△ABC的中位線，AC∥DO，
∵BC為直徑，AB=8，AC=6，BC=10，
∴DO=5，
∴DF=5-3=2，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴$\frac{CE}{DE}=\frac{AC}{DF}$，
∴DE：CE=1：3．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEF∽△CEA是解題關(guān)鍵．