Question

已知：在△ABC和△XYZ中，∠A＝40°，∠Y＋∠Z＝95°，將△XYZ如圖擺放，使得∠X的兩條邊分別經(jīng)過點B和點C.

（1）當將△XYZ如圖1擺放時，則∠ABX＋∠ACX＝             度；

（2）當將△XYZ如圖2擺放時，請求出∠ABX＋∠ACX的度數(shù)，并說明理由；

（3）能否將△XYZ擺放到某個位置時，使得BX、CX同時平分∠ABC和∠ACB？請直接寫出你的結(jié)論：               .

 

Answer 1

【答案】

（1）235°（2）45°, 理由見解析（3）不能

【解析】解：（1）235°；                             ……3分

（2）∠ABX＋∠ACX＝45°.理由如下：                                   ……4分

∵∠Y＋∠Z＝95°                                               

∴∠X＝180°－（∠Y＋∠Z）＝85°                                ……5分

∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－∠XBC－∠XCB

＝180°－40°－（180°－85°）                    ……7分

＝45°                                            ……8分

 （3）不能. 

（1）要求∠ABX+∠ACX的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°，∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX=140°+95°=235°；

（2）要求∠ABX+∠ACX的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCX+∠CBX）的度數(shù)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠ACB-（∠BCX+∠CBX）=140°-95°=45°；

（3）不能．假設(shè)能將△XYZ擺放到某個位置時，使得BX、CX同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBX+∠BCX=∠ABX+∠ACX=95°，那么∠ABC+∠ACB=190°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能．