Question

實(shí)驗(yàn)學(xué)校有一塊直角三角形的空地（如下圖的Rt△ABC），它的兩直角邊AC、BC分別為60米和120米．現(xiàn)準(zhǔn)備在AB上選一個點(diǎn)E，在空地中（如圖所示）挖掘建造一個矩形游泳池．
（1）設(shè)游泳池相鄰兩邊CD、CF的長分別為x米和y米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若建成的游泳池面積為1600平方米，求x和y的值．

Answer 1

解：（1）∵三角形ABC為直角三角形，四邊形DEFC是長方形，
∴DE∥CB，
∴，
∵AC、BC分別為60米和120米，CD、CF的長分別為x米和y米，
∴，
即：y=120-2x；

（2）S_{四邊形DEFC}=xy=x（120-2x）=1600，
解得x=20或x=40（舍去），
y=120-2x=120-2×20=80，
∴x=20，y=80．
分析：（1）根據(jù)△ADE∽△ACB，可以列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得兩者之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）利用矩形的面積計算方法得到x（120-2x）=1600，解得x后代入求得y的值即可．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用及一元二次方程的知識，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．