Question

如圖，某城市中心的兩條公路OM和ON，其中OM為東西走向，ON為南北走向，A、B是兩條公路所圍區(qū)域內的兩個標志性建筑．已知A、B關于∠MON的平分線OQ對稱．OA=1000米，測得建筑物A在公路交叉口O的北偏東53.5°方向上．

求：建筑物B到公路ON的距離．

（參考數據：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）

Answer 1

 

考點： 解直角三角形的應用-方向角問題． 

分析： 連結OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，則∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt△AOC，求出AC=OA•cos53.5°=600米，再根據AAS證明△AOC≌△BOD，得出AC=BD=600米，即建筑物B到公路ON的距離為600米．

解答： 解：如圖，連結OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，則∠CAO=∠NOA=53.5°，

在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，

∴AC=OA•cos53.5°=1000×0.6=600（米），

OC=OA•sin53.5°=1000×0.8=800（米）．

∵A、B關于∠MON的平分線OQ對稱，

∴∠QOM=∠QON=45°，

∴OQ垂直平分AB，

∴OB=OA，

∴∠AOQ=∠BOQ，

∴∠AOC=∠BOD．

在△AOC與△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（AAS），

∴AC=BD=600米．

即建筑物B到公路ON的距離為600米．

點評： 本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，軸對稱的性質，全等三角形的判定與性質，準確作出輔助線證明△AOC≌△BOD是解題的關鍵．