【題目】如圖所示,E、F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點,且CE=DF,AE,BF相交于點O,下列結論①AE=BF;②AEBF;③AO=OE;④SAOB=S四邊形DEOF中,錯誤的有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【答案】A

【解析】

試題分析:根據(jù)四邊形ABCD是正方形及CE=DF,可證出ADE≌△BAF,則得到:①AE=BF,以及ADEBAF的面積相等,得到;④SAOB=S四邊形DEOF;可以證出ABO+BAO=90°,則②AEBF一定成立.錯誤的結論是:③AO=OE.

解:四邊形ABCD是正方形,

CD=AD

CE=DF

DE=AF

∴△ADE≌△BAF

AE=BF(故①正確),SADE=SBAF,DEA=AFB,EAD=FBA

SAOB=SBAF﹣SAOF,

S四邊形DEOF=SADE﹣SAOF,

SAOB=S四邊形DEOF(故④正確),

∵∠ABF+AFB=DAE+DEA=90°

∴∠AFB+EAF=90°

AEBF一定成立(故②正確).

假設AO=OE,

AEBF(已證),

AB=BE(線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等),

在RtBCE中,BE>BC,

AB>BC,這與正方形的邊長AB=BC相矛盾,

,假設不成立,AO≠OE(故③錯誤);

故錯誤的只有一個.

故選:A.

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