【題目】如圖所示,E、F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點,且CE=DF,AE,BF相交于點O,下列結論①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四邊形DEOF中,錯誤的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【答案】A
【解析】
試題分析:根據(jù)四邊形ABCD是正方形及CE=DF,可證出△ADE≌△BAF,則得到:①AE=BF,以及△ADE和△BAF的面積相等,得到;④S△AOB=S四邊形DEOF;可以證出∠ABO+∠BAO=90°,則②AE⊥BF一定成立.錯誤的結論是:③AO=OE.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴CD=AD
∵CE=DF
∴DE=AF
∴△ADE≌△BAF
∴AE=BF(故①正確),S△ADE=S△BAF,∠DEA=∠AFB,∠EAD=∠FBA
∵S△AOB=S△BAF﹣S△AOF,
S四邊形DEOF=S△ADE﹣S△AOF,
∴S△AOB=S四邊形DEOF(故④正確),
∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°
∴∠AFB+∠EAF=90°
∴AE⊥BF一定成立(故②正確).
假設AO=OE,
∵AE⊥BF(已證),
∴AB=BE(線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等),
∵在Rt△BCE中,BE>BC,
∴AB>BC,這與正方形的邊長AB=BC相矛盾,
∴,假設不成立,AO≠OE(故③錯誤);
故錯誤的只有一個.
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達A點停止運動;另一動點Q同時從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動,到達A點停止運動.設P點運動時間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關于x的函數(shù)圖象是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分,規(guī)定:線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時,連接PA,PB,構成∠PAC,∠APB,∠PBD三個角.(提示:有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角)
(1)當動點P落在第①部分時,求證:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)當動點P落在第②部分時,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
(3)當動點P落在第③部分時,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關系,并寫出動點P的具體位置和相應的結論.選擇其中一種結論加以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,D、E分別是AC、BC上的點,且AD=CE,AE與BD相交于點P,BF⊥AE于點F.若BP=4,則PF的長( )
A. 2 B. 3 C. 1 D. 8
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列計算正確的是( ).
A.a3+a2=a5
B.a6÷a2=a3
C.(﹣3a2)2a3=﹣6a6
D.(﹣ab﹣1)2=a2b2+2ab+1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲1元時,則每個月少買5件(每件售價不能高于65元),設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰為3200元?根據(jù)以上結論,請你直接寫出售價在什么范圍內,每個月的利潤不低于3200元?
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