Question

在△ABC中，高AD、BE所在直線交于H點(diǎn)，若BH=AC，則∠ABC=

1. A.
   30°
2. B.
   45°或135°
3. C.
   45°
4. D.
   30°或150°

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意畫出兩個(gè)圖形，證△HBD≌△CAD，推出AD=DB，推出∠DAB=∠DBA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABD，即可求出答案．
解答：分為兩種情況：
①如圖1，

∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠HBD=∠CAD，
∵在△HBD和△CAD中，
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
即∠ABC=45°；
②如圖2，

∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠HDB=∠AEH=90°，
∴∠H+∠HAE=∠C+∠HAE=90°，
∴∠H=∠C，
∵在△HBD和△CAD中，
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=180°-45°=135°；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，用了分類討論思想．