Question

已知AB是⊙O的直徑，點P是AB延長線上一點，過P作⊙O的切線，切點為C，∠APC的平分線交AC于點D，則∠CDP=________．

Answer 1

45°
分析：由PC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到PC與OC垂直，得到三角形OPC為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余列出等式，根據(jù)OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，利用外角性質(zhì)得到∠A為∠COP的一半，由PD為角平分線得到∠APD為∠CPO的一半，利用外角性質(zhì)及等式的性質(zhì)即可‘求出∠CDP的度數(shù)．
解答：∵PC為圓O的切線，
∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，
∴∠CPO+∠COP=90°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=∠COP，
∵PD為∠APC的平分線，
∴∠APD=∠CPD=∠CPO，
∴∠CDP=∠APD+∠A=（∠CPO+∠COP）=45°．
故答案為：45°
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，外角性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．