Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，若已知點的坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使的周長最小，求出點的坐標(biāo)；

（3）在第一象限的拋物線上是否存在點，使的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在點，使的面積最大.

【解析】

（1）將點代入拋物線的解析式求出b即可；

（2）由A、B關(guān)于對稱軸對稱可知，連接BC交對稱軸于點，點即為所求，求出直線BC的解析式，代入x=3即可得到點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，連接、CM、BM，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解：（1）∵拋物線過點，

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（2）由得：，

∴，

又∵拋物線對稱軸為：，點A關(guān)于對稱的點為，

∴連接BC交于點，點即為所求，

設(shè)直線BC解析式為：，

代入，得：，解得：，

∴直線BC解析式為：，

當(dāng)時，，

∴；

（3）設(shè)，則，

連接、CM、BM，

則：，

，

，

，

，

∴當(dāng)時，的面積最大，此時，

故存在點，使的面積最大.