Question

已知方程（k-1）x²+2kx+k+3=0①．
（1）k取何值時(shí)，方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）k取何值時(shí)，方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（3）當(dāng)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求y²+（a-4k）y+a=0的整數(shù)根．（其中a為正整數(shù)）

Answer 1

解：（1）∵方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴k-1=0，
∴k=1，
∴k取1時(shí)，方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）∵方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
∴b²-4ac=4k²-4（k-1）（k+3）＞0
解得：k＜，
∵k-1≠0，
∴k≠1，
∴當(dāng)k＜且k≠1時(shí)，方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（3）∵方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=4k²-4（k-1）（k+3）=0，
解得：k=，
∴原方程為：y²+（a-6）y+a=0
解得y=
∴整數(shù)根為3，2，1．
分析：（1）方程是一元一次方程時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其根的判別式大于零；
（3）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求得k的值，代入新的方程中求a的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，是一道綜合性的題目，需要同學(xué)們?cè)诶斫獾幕�礎(chǔ)上正確的應(yīng)用．