Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=6 cm，，BC=4 cm，點D為AB的中點

1.如果點P在線段BC上以1 cm／s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．

    ①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，

請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使

△BPD與△CQP全等？

2.若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

 

Answer 1

【答案】

 

1.①△BPD與△CQP全等．理由如下：

∵  D是AB的中點，，

∴  ．

經(jīng)過1秒后，．

∵  ，

∴  ．

在△BPD與△CQP中，

∴  △BPD≌△CQP (SAS)．………………………………3分

②設(shè)點Q的運動速度為x cm/s，經(jīng)過t秒后△BPD≌△CQP，

則，．

∴             解得 

即點Q的運動速度為cm/s時，能使△BPD與△CQP全等．………………………………5分      

2.設(shè)經(jīng)過y秒后，點P與Q第一次相遇，

則  ，解得  ．………………………………7分

此時點P的運動路程為24 cm．

∵  △ABC的周長為16，

，

∴  點P、Q在邊上相遇．………………………………8分

【解析】（1）①根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個三角形全等．

②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；

（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點Q的速度快，且在點P的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點P多走等邊三角形的兩個邊長．