Question

如圖，某一時刻太陽光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角∠BPC為30°，窗戶的一部分在教室地面所形成的影長為PE=3.6米，窗外遮陽蓬外端一點D到窗戶上椽的距離為AD=0.9，求窗戶的高度AF．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得在Rt△PEG中，∠BPC=30°；已知PE=3.6m．根據(jù)三角函數(shù)的定義，解三角形可得EG的長，進而在Rt△BAD中，可得tan30°=

AB

AD

，解可得AB的值，再，利用平行四邊形的性質(zhì)得出BF=GE，即可得出答案．

解答：解：過E作EG∥AC交BP于G，
∵EF∥DP，EG∥AC，
∴四邊形BFEG是平行四邊形．
在Rt△PEG中，PE=3.6m，∠BPC=30°，
tan∠EPG=

EG

EP

，
∴EG=EP•tan∠ADB=3.6×tan30°=

6 3

5

（m）．
又∵四邊形BFEG是平行四邊形，
∴BF=EG=

6 3

5

（m），
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，
在Rt△BAD中，tan30°=

AB

AD

，
∴AB=ADtan30°=

3 3

10

（米）．
∴窗戶的高度AF為：AB+BF=

6 3

5

+

3 3

10

=

3

2

3

（m）．
答：窗戶的高度AF為

3

2

3

m．

點評：此題主要考查了利用解直角三角形和相似三角形知識解決實際問題的能力．要求學生應(yīng)用數(shù)學知識解決問題，在正確分析題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．