Question

【題目】如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論：

①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）；

②當(dāng)m=0時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；

③若a＝－1，則b＝4；

④拋物線上有兩點(diǎn)P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，則＞．

其中結(jié)論正確的序號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可.

①當(dāng)x=0時(shí)，y=m，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），該項(xiàng)正確；

②當(dāng)m=0時(shí)，原函數(shù)解析式為：，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為：，且A點(diǎn)交于原點(diǎn)，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），即AB=2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD為等腰三角形，∵,∴△ABD為等腰直角三角形，該項(xiàng)正確；

③由解析式得其對(duì)稱(chēng)軸為：，利用其圖像對(duì)稱(chēng)性，∴當(dāng)若a＝－1，則b＝3，該項(xiàng)錯(cuò)誤；

④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)，∴＞，該項(xiàng)正確；

綜上所述，①②④正確，③錯(cuò)誤，

故選：C.