已知如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足EA=CF．求證：DE=DF．
精英家教網(wǎng)
證明：連AD，如圖，
精英家教網(wǎng)

∵△ABC為等腰直角三角形，D為BC中點(diǎn)，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，∠C=45°，
∴∠EAD=∠C=45°，
在△ADE和△CDF中
EA=CF
∠EAD=∠C
AD=CD

∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、已知如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD的BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，AP交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AP于G點(diǎn)，交對(duì)角線(xiàn)AC于F，交邊CD于Q點(diǎn)．
（1）小聰在研究圖形時(shí)發(fā)現(xiàn)圖中除等腰直角三角形外，還有幾對(duì)三角形全等．請(qǐng)你寫(xiě)出其中三對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)全等三角形證明；
（2）小明在研究過(guò)程中連接PE，提出猜想：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在∠APB=∠CPF？若存在，點(diǎn)P應(yīng)滿(mǎn)足何條件并說(shuō)明理由；若不存在，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，直線(xiàn)y=-2x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線(xiàn)段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等精英家教網(wǎng)腰直角△ABC，∠BAC=90°，過(guò)C作CD⊥x軸，垂足為D．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長(zhǎng)；
（2）求過(guò)B、A、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按圖1放置，使點(diǎn)E在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．
（1）延長(zhǎng)EG交DC于H，試說(shuō)明：DH=BE．
（2）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，連接DF，取DF中點(diǎn)G（如圖2），莎莎同學(xué)發(fā)現(xiàn)：EG=CG且EG⊥CG．在設(shè)法證明時(shí)他發(fā)現(xiàn)：若連接BD，則D，E，B三點(diǎn)共線(xiàn)．你能寫(xiě)出結(jié)論“EG=CG且EG⊥CG”的完整理由嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)．
（3）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度α（0＜α＜90°），再連接DF，取DF的中點(diǎn)G（如圖3），第2問(wèn)中的結(jié)論是否成立？若成立，試說(shuō)明你的結(jié)論；若不成立，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•湖州）已知如圖，直線(xiàn)y=-2x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線(xiàn)段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，過(guò)C作CD⊥x軸，垂足為D．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長(zhǎng)；
（2）求過(guò)B、A、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•湖州）已知如圖，直線(xiàn)y=-2x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線(xiàn)段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，過(guò)C作CD⊥x軸，垂足為D．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長(zhǎng)；
（2）求過(guò)B、A、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式．

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