Question

已知△ABC中，∠A=45°，AC=BC，若將△ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)180°后，點A轉(zhuǎn)到了點E處，點B轉(zhuǎn)到了點F處，則連接BE、EF和AF后所得的四邊形ABEF是

1. A.
   平行四邊形
2. B.
   矩形
3. C.
   菱形
4. D.
   正方形

Answer 1

D
分析：先根據(jù)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形判斷出四邊形ABEF是矩形，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)求出∠ABC=∠BAC=45°然后求出∠ACB=90°，得到AE⊥BF然后根據(jù)對角線互相垂直的矩形是正方形解答．
解答：解：∵AC=BC，點E是點A繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到，點F是點B繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到，
∴CE=AC，CF=BC，且AE=BF，
∴四邊形ABEF是矩形，
∵AC=BC，∠BAC=45°，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=180°-45°-45°=90°，
∴AE⊥BF，
∴矩形ABEF是正方形．
故選D．
點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定與正方形的判定，熟練掌握正方形的判定以及正方形與矩形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．