Question

探索性問題：
（1）如圖，先在數(shù)軸上畫出表示2.5的相反數(shù)的點B，再把點A向左移動1.5個單位，得到點C，求點B，C表示的數(shù)分別為

-2.5、1

，B，C兩點間的距離是

3.5

．
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離表示為

|x+1|

，如果|AB|=3，那么x為

2或-4

；
（3）若點A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為

-1

時，|x+4|與|x-2|的值相等．
（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x-2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是

-5≤x≤2

．

Answer 1

分析：（1）在數(shù)軸上找到點B，及點C的位置，結(jié)合數(shù)軸可得出B、C表示的數(shù)，B、C兩點間的距離；
（2）根據(jù)數(shù)軸上的點的坐標(biāo)，即可求出A和B之間的距離；然后建立方程可解出x的值．
（3）若|x+4|與|x-2|的值相等表示一個點到點-4和到點2的距離相等，結(jié)合數(shù)軸可得出答案．
（4）由以上的解答可得，只要滿足在-5與點2之間的點即能使代數(shù)式|x+5|+|x-2|取最小值．

解答：解：（1）各點的位置如圖所示：

∴點B，C表示的數(shù)分別為-2.5、1；B、C兩點間的距離是3.5；
（2）表示x和-1的兩點A和B之間的距離表示為|x+1|，
若|AB|=3，即|x+1|=3，
解得：x=2或-4；
（3）
結(jié)合數(shù)軸可得若點A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x=-1時，|x+4|與|x-2|的值相等．
（4）只要滿足在-5與點2之間的點即能使代數(shù)式|x+5|+|x-2|取最小值，
故x的取值范圍為：-5≤x≤2．
故答案為：-2.5、1，3.5；|x+1|、2或-4；-1；-5≤x≤2．

點評：此題考查了絕對值函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握絕對值的幾何意義，一定要結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答，不要憑空想象，有一定難度．