如圖,Rt△ABC中∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以2cm/s的速度,沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng);點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng),其中一點(diǎn)到終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止.連結(jié)PQ,設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

(1)用含x的代數(shù)式表示BQ為________cm,PB為_________cm;

(2)是否存在x的值,使得四邊形APQC的面積等于20cm2?若存在, 請(qǐng)求出此時(shí)x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

 

 

 

【答案】

(1)BQ=x,PB=8-2x

(2)∵∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm

∴AB=8

,四邊形APQC的面積等于20cm2

化簡:,

∴當(dāng)x=2s時(shí),四邊形APQC的面積等于20cm2.

【解析】(1)首先運(yùn)用勾股定理求出AB邊的長度,然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間,分別表示出BQ、PB的長度;

(2)由于∠B=90°,如果△PBQ為等腰三角形,那么只有一種情況,即BP=BQ,由(1)的結(jié)果,可列出方程,從而求出x的值;

(3)根據(jù)四邊形APQC的面積=△ABC的面積-△PBQ的面積,列出方程,根據(jù)解的情況即可判斷.

 

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