Question

【題目】如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2．

（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）計(jì)算點(diǎn)C在變換到點(diǎn)C2的過程中經(jīng)過的路線長；

（3）計(jì)算線段B1C1在變換到線段B2C2的過程中掃過的圖形的面積．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）7+π；（3）．

【解析】

試題分析：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換和扇形面積公式以及弧長公式，正確得出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

（1）直接利用平移的性質(zhì)以及結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用弧長公式得出以及平移的性質(zhì)得出點(diǎn)C在變換到點(diǎn)C2的過程中經(jīng)過的路線長；

（3）直接利用線段B1C1在變換到線段B2C2的過程中掃過的圖形的面積為S扇形A1B1B2-S扇形C1A1C2即可得出答案．

試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1和△A1B2C2，即為所求；

（2）點(diǎn)C在變換到點(diǎn)C2的過程中經(jīng)過的路線長為：4+3+=7+π；

（3）線段B1C1在變換到線段B2C2的過程中掃過的圖形的面積為：-=．