Question

a為何值時，關于x的方程ax²-2x-1=0有實數(shù)根？并求出它的實數(shù)根．（可用a表示）

Answer 1

分析：分類推論：當a=0，原方程是一元二次方程，方程變形為-2x-1=0，然后解一元一次方程；當a≠0，原方程是一元二次方程，根據(jù)判別式的意義得到當△≥0，方程有實數(shù)根，得到a≥-1且a≠0，然后利用求根公式解方程．

解答：解：當a=0，原方程是一元二次方程，方程變形為-2x-1=0，解得x=-

1

2

；
當a≠0，原方程是一元二次方程，
當△≥0，方程有實數(shù)根，即2²-4×a×（-1）≥0，解得a≥-1且a≠0，
∴x=

2± 4+4a

2a

，即x₁=

1+ 1+a

a

，x₂=

1- 1+a

a

，
所以a=0，方程的解為x=-

1

2

；當a≥-1且a≠0，方程的解為x₁=

1+ 1+a

a

，x₂=

1- 1+a

a

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了分類討論思想的運用以及用求根公式法解一元二次方程．