Question

3．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（　　）

• A． 2x+3=0
• B． x²-1=0
• C． $\frac{2}{x+1}=1$
• D． x²+x+1=0

Answer 1

分析 A、解一元一次方程可得出一個(gè)解，從而得知A中方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；B、根據(jù)根的判別式△=4＞0，可得出B中方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；C、解分式方程得出x的值，通過驗(yàn)證得知該解成立，由此得出C中方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；D、根據(jù)根的判別式△=-3＜0，可得出D中方程沒有實(shí)數(shù)根．由此即可得出結(jié)論．

解答 解：A、2x+3=0，解得：x=-$\frac{3}{2}$，
∴A中方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
B、在x²-1=0中，
△=0²-4×1×（-1）=4＞0，
∴B中方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
C、$\frac{2}{x+1}$=1，即x+1=2，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程$\frac{2}{x+1}$=1的解，
∴C中方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
D、在x²+x+1=0中，
△=1²-4×1×1=-3＜0，
∴D中方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式、解一元一次方程以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)中方程解的個(gè)數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的符號判斷根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．