Question

16．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓p（kpa）是氣體體積v（m³）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)氣球體積為1.5m³時(shí)，氣壓是多少？
（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144kpa時(shí)，氣球會(huì)爆炸，為了安全起見(jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)函數(shù)解析式為P=$\frac{k}{v}$，把點(diǎn)（0.8，120）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k值，即可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）把V=1.5代入求得的函數(shù)關(guān)系式即可求出P值；
（3）依題意P≤144，即$\frac{96}{v}$≤144，解不等式即可．

解答 解：（1）設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為P=$\frac{k}{v}$，
則 $\frac{k}{0.8}$=120，
解得k=96，
∴函數(shù)關(guān)系式為P=$\frac{96}{V}$；

（2）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積是1.5m³時(shí)，
P=$\frac{96}{1.5}$=64，
∴氣球內(nèi)氣體的氣壓是64kPa．

（3）當(dāng)P＞144KPa時(shí)，氣球?qū)⒈�炸�?br />∴P≤144，即$\frac{96}{v}$≤144，
解得V≥$\frac{2}{3}$（m³）．
故為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于$\frac{2}{3}$（m³）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問(wèn)題．