Question

27、星期天，小亮與爺爺進(jìn)行登山鍛煉，如圖所示，表示小亮與爺爺沿相同的登山路線同時(shí)從山腳出發(fā)的登山鍛煉過(guò)程，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你分別寫出小亮和爺爺?shù)巧竭^(guò)程中路程S₁（千米）、S₂（千米）、與時(shí)間t （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系（不必寫出自變量t的取值范圍），S₁=

3t

，S₂=

2t

；
（2）當(dāng)小亮到達(dá)山頂時(shí)，爺爺行進(jìn)到山路上某點(diǎn)A處，則A點(diǎn)到達(dá)山頂?shù)穆烦虨?div id="bblxhb9" class="quizPutTag">4

千米；
（3）已知小亮在山頂休息1小時(shí)，沿原路下山，在B處與爺爺相遇，此時(shí)B點(diǎn)到山頂?shù)穆烦虨?.5千米，相遇后，他們各自沿原來(lái)的路線下山和上山，問(wèn)當(dāng)爺爺?shù)竭_(dá)山頂時(shí)，小亮離山腳下的出發(fā)點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？小亮的整個(gè)登山過(guò)程用了幾小時(shí)？

Answer 1

分析：（1）由圖象可以設(shè)S₁=k₁t，S₂=k₂t，從圖中，當(dāng)t=2時(shí)，S₁=6，當(dāng)t=3時(shí)，S₂=6，可以求出k₁=3，k₂=2，從而可以得到小亮和爺爺?shù)巧竭^(guò)程中路程S₁（千米）、S₂（千米）、與時(shí)間t （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)S₁=3t，先求出小亮到達(dá)山頂所用的時(shí)間，S₁=12，則t=4，這時(shí)爺爺走了S₂=2t=2×4=8（千米）、所以點(diǎn)A到達(dá)山頂?shù)穆烦虨?2-8=4千米
（3）從圖中可以看出小亮下山時(shí)的速度與上山時(shí)的速度不一樣，從題中可以知道小亮在山頂休息1小時(shí)，沿原路下山，在B處與爺爺相遇，此時(shí)B點(diǎn)到山頂?shù)穆烦虨?.5千米從中可以得到小亮的下山速度，從而根據(jù)關(guān)系得出當(dāng)爺爺?shù)竭_(dá)山頂時(shí)，小亮離山腳下的出發(fā)點(diǎn)還有多遠(yuǎn)，小亮的整個(gè)登山過(guò)程用了幾小時(shí)．

解答：解：（1）由題意：
S₁=k₁t，S₂=k₂t，從圖中，當(dāng)t=2時(shí)，S₁=6，當(dāng)t=3時(shí)，S₂=6，可以求出k₁=3，k₂=2
∴S₁=3t，S₂=2t；

（2）S₁=3t，S₁=12，則t=4，這時(shí)爺爺走了S₂=2t=2×4=8（千米）
所以點(diǎn)A到達(dá)山頂?shù)穆烦虨?2-8=4千米；

（3）因?yàn)镾₁=3t，當(dāng)S₁=12千米時(shí)，t=4（小時(shí)），
由于小亮休息了1小時(shí)，所以返回時(shí)已過(guò)了5小時(shí)，
而爺爺距離山頂為1.5千米時(shí)，
即爺爺走了12-1.5=10.5千米，所需時(shí)間為10.5÷2=5.25小時(shí)．
所以小亮在（5.25-5）小時(shí)走了1.5千米，
所以小亮返回時(shí)的速度為1.5÷（5.25-5）=6（千米）
即爺爺?shù)竭_(dá)山頂時(shí)，小亮走了6-5.25+0.25=1小時(shí)，
即離山腳下的出發(fā)點(diǎn)還有12-6×1=6（千米），
所以小亮的整個(gè)登山過(guò)程為4+1+2=7（小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．