Question

某地區(qū)由于過(guò)度開山采石，發(fā)生了嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象，以至影響附近公路的交通．為了防止再次滑坡，筑建了一個(gè)護(hù)坡石壩，如圖(甲)．護(hù)坡石壩斜坡的坡角為α，為了測(cè)量石壩斜坡的坡度i(i＝tanα)，把一個(gè)長(zhǎng)是5米的竹竿斜靠在石壩旁．當(dāng)量出竿長(zhǎng)為1米時(shí)，它離地面的高度為0.6米，又量得竿頂離壩腳的距離是3.4米．請(qǐng)你算一算護(hù)坡石壩斜坡的坡度i．

Answer 1

答案：
解析：

答：護(hù)坡石壩斜度的坡度i為． 　　解：如圖(乙)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB于F， 　　∴∠AFC＝90°． 　　在Rt△CDE中，∵DE＝0.6，CD＝1， 　　∴sinC＝． 　　在Rt△AFC中，AC＝5， 　　∴AF＝AC·sinC＝5×＝3． 　　在Rt△AFB中，AB＝3.4 　　∴BF＝＝＝1.6． 　　∴i＝tanα＝＝＝． 　　思路點(diǎn)撥：第一步：審題畫圖．先要仔細(xì)對(duì)照實(shí)物圖(如圖甲)看題目，然后把實(shí)物圖改寫成抽象的幾何圖形，標(biāo)注字母，如圖(乙)，并搞清已知條件；第二步：理清思路，要求坡度i，即求tanα，也就是．為此，就要解Rt△ACF(求AF)和Rt△ABF(求BF)；結(jié)合已知，就歸結(jié)為解Rt△CDE，求sinC． 　　評(píng)注：正確地理解坡角和坡度的概念是解決本題的前提．如何把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)要突破這一點(diǎn)，就要仔細(xì)參照實(shí)物圖，作出抽象的幾何圖形，并把實(shí)際問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題中的相應(yīng)條件．