Question

【題目】正方形， ， ，，按如圖所示的方式放置．點(diǎn) ， ， ，，和點(diǎn)， ， ，，分別在直線 y=kx+b(k>0) 和 x 軸上，已知點(diǎn) (1,1)， (3,2)，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ______．

Answer 1

【答案】（7，4）

【解析】由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直線為y=x+1，Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)規(guī)律就可以求出B3的坐標(biāo)．

解：∵點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），
∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），
∴直線y=kx+b（k＞0）為y=x+1，
∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)
又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，
∴Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]=（2n-1，2n-1）．
所以B4的坐標(biāo)是（23-1，22），
即（7，4）．
故答案為：（7，4）．

“點(diǎn)睛”解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．