Question

26、要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再在BF的垂線DE上取點(diǎn)E，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，這時(shí)測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，這種測(cè)量方法對(duì)不對(duì)？為什么？

Answer 1

分析：已知等邊及垂直，在直角三角形中，可考慮ASA證明三角形全等，從而推出線段相等．由“角邊角”可說(shuō)明Rt△CDE≌Rt△CBF，所以DE=BA．

解答：解：這種測(cè)量方法是對(duì)的．
理由如下：
∵CD=BC，∠B=∠D，∠ACB=∠ECD
∴Rt△CDE≌Rt△CBF（ASA）
∴DE=BA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來(lái)，從而求解．