Question

如圖（1），∠ABC=90°，O為射線BC上一點，OB = 4，以點O為圓心，BO長為半徑作⊙O交BC于點D、E．

（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度時與⊙O相切？請說明理由．

（2）若射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)與⊙O相交于M、N兩點（如圖（2）），MN=，求的長．

Answer 1

（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60度或120度時與⊙O相切．……2分

   理由：當BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60度到B A′的位置．

         則∠A′BO=30°，

過O作OG⊥B A′垂足為G，

∴OG=OB=2． …………………………4分

        ∴B A′是⊙O的切線．……………………5分

       同理，當BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)120度到B A″的位置時，

           B A″也是⊙O的切線．…………………6分

（如只有一個答案，且說理正確，給2分）

   （或：當BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)到B A′的位置時，BA與⊙O相切，

         設切點為G，連結(jié)OG，則OG⊥AB，

∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．

∴BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)了60度．

同理可知，當BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)到B A″的位置時，BA與⊙O相切，BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)了120度．）

（2）∵MN=，OM=ON=2，

      ∴MN ² = OM ² +ON²，…………………8分

      ∴∠MON=90°．    …………………9分

      ∴的長為l=2x90π/180=π．…………12分