如圖：已知：E是∠AOB的平分線上的一點，ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足，連接CD，求證：（1）∠ECD=∠EDC；(2)OD=OC；（3）OE是CD的中垂線。

（1）證明：∵ED⊥OB, EC⊥OA       （3）證明：∵DE=CE
∴∠EDO=90o，∠ECO=90o                       ∴△EDC是等腰三角形
∵OE平分∠AOB                    ∵△EOD≌△EOC
∴∠AOE=∠BOE                    ∴∠OED=∠OEC
在△EOD和△EOC中                 ∴OE是△EDC的角平分線
∵∠EDO=∠ECO                     ∴OE是CD的中垂線（三線合一）
∠AOE=∠BOE
OE=OE
∴△EOD≌△EOC
∴DE=CE
∴∠ECD=∠EDC
(2)證明：∵△EOD≌△EOC
∴OD=OC

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G．，求證：AF=GB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

32、如圖，已知點A是銳角∠MON內(nèi)的一點，試分別在OM，ON上確定點B，點C，使△ABC的周長最小．寫出你作圖的主要步驟并標(biāo)明你所確定的點
B，C
．（要求畫出草圖，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點A是一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=-
k
x
的圖象在第一象限內(nèi)的交點，AB⊥x軸于點B，點C在x軸的負(fù)半軸上，且∠ACB=∠OAB，△AOB的面積為4，則點C的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-5，0）
B、（-6，0）
C、（-5.5，0）
D、（-4，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點C是∠MAN的平分線上一點，CE⊥AB于E，B、D分別在AM、AN上，且AE=
12
（AD+AB）．問：∠1和∠2有何關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點P是反比例函數(shù)y=
k1
x
（k1＜0，＜0）圖象上一點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交反比例函數(shù)y=
k2
x
（0＜k2＜|k1|）圖象于E、F兩點． 用含k1、k2的式子表示四邊形PEOF的面積為
k2-k1
k2-k1
．

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