Question

已知關于x的方程2x+3mx+m²的兩根之和與兩根之積的和等于2，則m的值是

1. A.
   m=1或m=4
2. B.
   m=1或m=-4
3. C.
   m=-1或m=-4
4. D.
   m=-1或m=4

Answer 1

D
分析：設方程的兩根為x₁，x₂，根據(jù)根的判別式得到△=（3m）²-4×2×m²≥0，解得m為任意實數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=-1.5m，x₁x₂=0.5m²，根據(jù)關于x的方程2x+3mx+m²的兩根之和與兩根之積的和等于2，可得關于m的方程，解得m，然后根據(jù)m的取值范圍可確定滿足條件的m的值．
解答：設方程的兩根為x₁，x₂，
根據(jù)題意得△=（3m）²-4×2×m²≥0，解得m為任意實數(shù)，
x₁+x₂=-1.5m，x₁x₂=0.5m²，
∵方程的兩根之和與兩根之積的和等于2，
∴-1.5m+0.5m²=2，
∴m²-3m-4=0，
∴m₁=-1，m₂=4．
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判別式．