【題目】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線的研究片斷，完成所提出的問題.

探究1：如圖(1)在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+∠A，理由如下：

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.

∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°－∠A)=90°－∠A.

∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－∠A)=90°+∠A

探究2：如圖(2)中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由.

【答案】∠BOC=∠A.

【解析】試題分析：根據(jù)提供的信息，由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠O與∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC與∠A的關(guān)系；

試題解析：解：結(jié)論：∠BOC=∠A．理由如下：

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD．又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1．∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A，即∠BOC=∠A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，E為BC上的一點(diǎn)，BE=2，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=3，P為AC上一點(diǎn)，則PF+PE的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y＝x＋1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)寫出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

(3)若直線y＝kx＋b與直線y＝x＋1關(guān)于y軸對稱，求k，b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．

（1）求證：BE=CE；
（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；
（3）若BC=AD=8，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點(diǎn)E．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當(dāng)AB=2BE，且CE= 時，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，DE：EC=2：3，則S△DEF：S△ABF=（ ）

A.2：3
B.4：9
C.2：5
D.4：25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動點(diǎn)且不與點(diǎn)A、D重合，記PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，則a、b的大小關(guān)系是（ ）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) ， 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度得到；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

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