Question

有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：
①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A、B．
②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，將兩個(gè)指針?biāo)�指份�?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停在等分線(xiàn)上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）．
（1）用列表法（或樹(shù)狀圖）分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和為5的倍數(shù)的概率；
（2）小亮和小蕓想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得3分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平．

Answer 1

轉(zhuǎn)盤(pán)B的數(shù)字 轉(zhuǎn)盤(pán)A的數(shù)字	4	5	6
1	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，4）	（3，5）	（3，6）

解：（1）每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：
表格中共有9種等可能的結(jié)果，
則數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有五種，
其概率為；數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有三種，
其概率為=．

（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．
∵小亮平均每次得分為（分），
小蕓平均每次得分為（分），
∵，∴游戲?qū)﹄p方不公平．修改得分規(guī)定為：
若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分；
若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得5分即可．
分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．