使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示為2個(gè)正整數(shù)平方和的自然數(shù)n（　�。�
A．不存在B．有1個(gè)C．有2個(gè)D．有無(wú)數(shù)個(gè)
∵2n（n+1）（n+2）（n+3）+12
=2（n2+3n）（n2+3n+2）+12，
假設(shè)n2+3n+1=t，
則t為奇數(shù)，
故令t=2k+1，
∴原式=4（2k2+2k+3）．
若原式可表示為兩個(gè)正整數(shù)x，y的平方和x2+y2，可知x，y均為偶數(shù)，不妨設(shè)x=2u，
y=2v，于是，有u2+v2=2k 2+2k+3=2k（k+1）+3為4p+3型，
其中P為正整數(shù)，而u2+v2不可能是4p+3型，
故滿足條件的自然數(shù)n不存在．
故選：A．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示為2個(gè)正整數(shù)平方和的自然數(shù)n（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先閱讀下列的解答過(guò)程，然后再解答：
形如
m±2
n
的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b，使a+b=m，ab=n，使得（
a
）2+(
b
)2=m，
a
×
b
=
n
，那么便有：
m±2
n
=
(
a
+
b
)2
=
a
±
b
(a)
m±2
n
=
(
a
+
b
)2
=
a
±
b
（a＞b），
由上述例題的方法化簡(jiǎn)：
13-2
42
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．

（1）如圖1，若∠COF=14°，則∠BOE=
28°
28°
；若∠COF=n°，則∠BOE=
2n°
2n°
，∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為
∠BOE=2∠COF
∠BOE=2∠COF
；
（2）當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，（1）中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，如圖3，在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得∠BOD為直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，請(qǐng)求出∠COF的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（解析版） 題型：選擇題

使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示為2個(gè)正整數(shù)平方和的自然數(shù)n（ ）
A．不存在
B．有1個(gè)
C．有2個(gè)
D．有無(wú)數(shù)個(gè)

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