Question

已知，如圖，△ABC中，AB＞AC，AD為BC邊上的高，M是AD邊上任意一點(diǎn)．求證：AB²-AC²=MB²-MC²．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：證明題

分析：利用勾股定理列式表示出AD²、MD²，然后整理即可得證．

解答：證明：在Rt△ABD中，AB²-BD²=AD²，
在Rt△ACD中，AC²-CD²=AD²，
所以，AB²-BD²=AC²-CD²，
所以，AB²-AC²=BD²-CD²，
在Rt△MBD中，MB²-BD²=MD²，
在Rt△MCD中，MC²-CD²=MD²，
所以MB²-BD²=MC²-CD²，
所以MB²-MC²=BD²-CD²，
所以AB²-AC²=MB²-MC²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，熟記定理并列出表示出AD²、MD²是解題的關(guān)鍵．