如圖，正方形ABCD中，點F為CD邊中點，AF交對角線BD于點E，已知正方形邊長為2，求EF的大�。�
分析：由四邊形ABCD是正方形，可求得DF的長，∠ADF=90°，AB∥CD，即可求得AF的長，又由△ABE∽△FDE，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的大�。�
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴DF=
1
2
CD=
1
2
×2=1，∠ADF=90°，AB∥CD，
∴AF=
DF2+AD2
=
5
，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，
∴AE：EF=AB：DF=2，
∴EF=
1
3
AF=
5
3
．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
練習冊系列答案
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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關系，并證明你的結(jié)論．

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