Question

如圖，帆船和帆船在太湖湖面上訓(xùn)練，為湖面上的一個定點，教練船靜候于點．訓(xùn)練時要求兩船始終關(guān)于點對稱．以為原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，軸，軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)兩船可近似看成在雙曲線上運動．湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美．訓(xùn)練中當(dāng)教練船與兩船恰好在直線上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的船，此時教練船測得船在東南方向上，船測得與的夾角為，船也同時測得船的位置（假設(shè)船位置不再改變，三船可分別用三點表示）．

（1）發(fā)現(xiàn)船時，三船所在位置的坐標(biāo)分別為和；

（2）發(fā)現(xiàn)船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從三點出發(fā)船沿最短路線同時前往救援，設(shè)兩船的速度相等，教練船與船的速度之比為，問教練船是否最先趕到？請說明理由．

Answer 1

（1）；；．

（2）作軸于，連和．

_∵A的坐標(biāo)為，，．

_∵C在的東南方向上，．

_∵AO=BO，．又∵∠BAC=60°

為正三角形．．

．

由條件設(shè)：教練船的速度為，兩船的速度均為4．

則教練船所用的時間為：，兩船所用的時間均為：．

∵ ，，．

教練船沒有最先趕到．