Question

如圖，直線l經(jīng)過點A（4，0）和點B（0，4），且與二次函數(shù)y=ax²的圖象在第一象限內(nèi)相交于點P，若△AOP的面積為，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線l經(jīng)過點A、B，可求出直線l的解析式．設(shè)l的解析式為y=ax+b，將（4，0），（0，4）代入，根據(jù)待定系數(shù)法解答；根據(jù)△OAP的面積和P在直線上，可求出P點坐標，設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，將P點坐標代入解析式，列方程求出a值即可．
解答：解：因為直線l與兩坐標軸分別交于點A（4，0），B（0，4），
所以直線l的函數(shù)表達式為y=-x+4，
設(shè)點P的坐標為（m，n），
因為△AOP的面積為，
所以，
所以．
因為點P在直線l上，
所以，
得，
所以P．
因為點P在拋物線y=ax²上，
所以，
得，
所以二次函數(shù)的解析式為y=x²．
點評：熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的一些基本特征，正確設(shè)函數(shù)的解析式，然后是將點的坐標代入求解．