【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室:

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題:

(1)數(shù)軸上表示26兩點(diǎn)之間的距離是  ,數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是  

(2)數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離表示為  .?dāng)?shù)軸上表示x6的兩點(diǎn)之間的距離表示為  

(3)若x表示一個(gè)有理數(shù),則|x﹣1|+|x+4|的最小值=  

(4)若x表示一個(gè)有理數(shù),且|x+1|+|x﹣3|=4,則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)x的是  

(5)若x表示一個(gè)有理數(shù),當(dāng)x  ,式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值為  

【答案】(1)4 ,5 ;(2)|x+3| , |x-6|(3)5;(4)-1,0,1,2,3 ;(5)3 , 6

【解析】試題分析:(1)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值;
(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值;
(3)根據(jù)絕對(duì)值幾何意義即可得出結(jié)論.
(4)分情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論;
(5)|x+2|+|x-3|+|x-4|表示數(shù)軸上某點(diǎn)到表示-2、3、4三點(diǎn)的距離之和,

試題解析:

(1)數(shù)軸上表示26兩點(diǎn)之間的距離是|6-2|=4,
數(shù)軸上表示1-4的兩點(diǎn)之間的距離是|1-(-4)|=5;
故答案為:4,5;
(2)數(shù)軸上表示x-3的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x-(-3)|=|x+3|,
數(shù)軸上表示x6的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x-6|;
故答案為:|x+3|,|x-6|;
(3)根據(jù)絕對(duì)值的定義有:|x-1|+|x+4|可表示為點(diǎn)x1-4兩點(diǎn)距離之和,根據(jù)幾何意義分析可知:
當(dāng)x-41之間時(shí),|x-1|+|x+4|有最小值5,
故答案為:5;
(4)當(dāng)x<-1時(shí),|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=-2x+2=4,
解得:x=-1,
此時(shí)不符合x<-1,舍去;
當(dāng)-1≤x≤3時(shí),|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4,
此時(shí)x=-1x=0,x=1,x=2,x=3;
當(dāng)x>3時(shí),|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2=4,
解得:x=3,
此時(shí)不符合x>3,舍去;
故答案為:-10123;
(5)∵可看作是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到-2、3、4三點(diǎn)的距離之和,
∴當(dāng)x=3時(shí),|x+2|+|x-3|+|x-4|有最小值.
|x+2|+|x-3|+|x-4|的最小值=|3+2|+|3-3|+|3-4|=6.
故答案為3,6.

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(2)數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離表示為  .?dāng)?shù)軸上表示x6的兩點(diǎn)之間的距離表示為  

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(5)若x表示一個(gè)有理數(shù),當(dāng)x  ,式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值為  

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城市

北京

武漢

廣州

哈爾濱

平均氣溫(單位:℃)

4.6

3.8

13.1

19.4

A. 哈爾濱 B. 廣州 C. 武漢 D. 北京

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C. 在沒(méi)有大小王的撲克中隨機(jī)地抽一張牌,抽到紅色牌表示硬幣正面朝上

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