【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A(m,2),將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)P,且△POA的面積為2.
(1)求k的值.
(2)求平移后的直線的函數(shù)解析式.
【答案】
(1)解:∵點(diǎn)A(m,2)在直線y=2x,
∴2=2m,
∴m=1,
∴點(diǎn)A(1,2),
∵點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y= 上,
∴k=2
(2)解:如圖,
設(shè)平移后的直線與y軸相交于B,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA,BN⊥OA,AC⊥y軸
由(1)知,A(1,2),
∴OA= ,sin∠BON=sin∠AOC= = ,
∵S△POA= OA×PM= × PM=2,
∴PM= ,
∵PM⊥OA,BN⊥OA,
∴PM∥BN,
∵PB∥OA,
∴四邊形BPMN是平行四邊形,
∴BN=PM= ,
∵sin∠BON= = = ,
∴OB=4,
∵PB∥AO,
∴B(0,﹣4),
∴平移后的直線PB的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x﹣4
方法二、如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PC⊥y軸交OA于C,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n, )(n>1),
∴C( , ),∴PC=n﹣ ,
∵△POA的面積為2.A(1,2)
∴S△POA=S△PCO+S△PCA
= (n﹣ )× + (n﹣ )(2﹣ )
= (n﹣ )×2
=n﹣
=2,
∴n=1﹣ (舍)或n=1+ ,
∴P(1+ ,2 ﹣2)
∴PB∥AO,
∴設(shè)直線PB的解析式為y=2x+b,
∵點(diǎn)P在直線PB上,
∴2 ﹣2=2(1+ )+b,
∴b=﹣4,
∴平移后的直線PB的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x﹣4,
【解析】(1)由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得m,即點(diǎn)A的坐標(biāo),把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可;(2)先求出PM,再求出BN然后用銳角三角函數(shù)求得OB即可。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分,現(xiàn)在明明遇到了兩個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你幫助解決:
問(wèn)題1:∠D=32°,∠ACD=60°,為保證AB∥DE,則∠A等于多少度?
問(wèn)題2:∠G,∠GFH,∠H之間有什么樣的關(guān)系時(shí),GP∥HQ?
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB,垂足為P,交邊AC(或邊CB)于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知等腰△ABC一腰上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分成21cm和12cm兩部分,求底邊BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且AB=6,C是⊙O上一點(diǎn),D是 的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB,AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接AD.
(1)求證:AF⊥EF;
(2)填空:
①當(dāng)BE=時(shí),點(diǎn)C是AF的中點(diǎn);
②當(dāng)BE=時(shí),四邊形OBDC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn),且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.
(1)求證:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,BE平分∠ABC,點(diǎn)P在射線BE上.
(1)如圖1,若∠ABC=40°,CP∥AB,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖2,若∠BAC=100°,∠PBC=∠PCA,求∠BPC的度數(shù);
(3)若∠ABC=40°,∠ACB=30°,直線CP與△ABC的一條邊垂直,畫(huà)出相應(yīng)圖形并求∠BPC的度數(shù).
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【題目】某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī),若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī),共需要資金2800元;若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī),共需要資金4600元
(1) 求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元?
(2) 該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售,預(yù)計(jì)用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái),請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?請(qǐng)寫出進(jìn)貨方案
(3) 售出一部甲種型號(hào)手機(jī),利潤(rùn)率為40%,乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1280元.為了促銷,公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī),返還顧客現(xiàn)金m元,而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變,要使(2)中所有方案獲利相同,求m的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形 EFGD ,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),沿A E F G C B 的路線,繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止,則 ABP 的面積 S 隨著時(shí)間t 變化的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.C.D.
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