Question

已知：如圖，有一飛行中的熱氣球，在A處時(shí)的熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看正前方一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球離地面的高度為150米，為了安全，避免熱氣球撞上高樓，請(qǐng)問熱氣球此時(shí)至少應(yīng)再上升多少米？
（注：

3

≈1.732，結(jié)果精確到1米）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：如圖，在△BDA中，∵∠BAD=45°，∠ADB=90°
∴∠ABD=45°
∴BD=AD
在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=60°
∴∠ACD=30°
∵CD=150
∴AD=CD•tan30°=150×

3

3

≈50×1.732≈87
即BD≈87．
答：熱氣球此時(shí)至少應(yīng)再上升87米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．