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(2008•長寧區(qū)二模)已知⊙O的半徑為1,從圓外一點P作⊙O的兩條切線PA、PB,切點分別為A、B,已知PA=
3
3
,則∠APB=
120
120
度.
分析:畫出草圖,連接OP、OA.根據切線的性質知△POA為直角三角形.運用三角函數的定義可求∠OPA;根據切線長定理知∠APB=2∠APO.
解答:解:如圖所示,連接OP、OA.
∵PA是切線,P是切點,
∴OA⊥PA.
∵tan∠APO=
OA
AP
=
1
3
3
=
3
,
∴∠APO=60°.
∵PB切⊙O于B,
∴∠APB=2∠APO=120°.
故答案為 120.
點評:此題考查切線的性質、切線長定理及三角函數定義等知識點,難度中等.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2008•長寧區(qū)二模)函數y=
1x+1
的定義域是
x≠-1
x≠-1

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2008•長寧區(qū)二模)如圖,實數a、b在數軸上對應的點分別為A、B,化簡
(a-b)2
=
b-a
b-a

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2008•長寧區(qū)二模)如圖,AB為⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,點D在⊙O上,且AD=CD,如果tanC=
3
3
,BC=1.求AD長?

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2008•長寧區(qū)二模)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點O為AB中點,以O為坐標原點,x軸與AC平行,y軸與CB平行,建立直角坐標系,AC與y軸交于點M,BC與x軸交于點N.將一把三角尺的直角頂點放在坐標原點O處,繞點O旋轉三角尺,三角尺的兩直角邊分別交射線CA、射線BC于點P、Q.
(1)證明:△OMP∽△ONQ;
(2)若∠A=60°,AB=4.設點P的橫坐標為x,PQ長為L.當點P在邊AC上運動時,求L與x的函數關系式及定義域;
(3)若∠A=60°,AB=4.當△PQC的面積為
3
2
時,試求CP的長.

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