Question

如圖，已知AB=A₁B，在AA₁的延長線上依次取A₂、A₃、A₄、…、A_n，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A₁C₁=A₁A₂，A₂C₂=A₂A₃，A₃C₃=A₃A₄，…，A_n﹣1C_n﹣1=A_n﹣1A_n，若∠B=30°，則∠A_n=　　　　　　°．

　

Answer 1

　　°．

【考點】等腰三角形的性質(zhì)．

【專題】規(guī)律型．

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA₁A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA₂A₁，∠C₁A₃A₂及∠C₂A₄A₃…的度數(shù)，從而找出規(guī)律即可得出∠A_n的度數(shù)．

【解答】解：∵在△ABA₁中，∠B=30°，AB=A₁B，

∴∠BA₁A===75°，

∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，

∴∠CA₂A₁===37.5°；

∴∠C₁A₃A₂=18，75°，∠C₂A₄A₃=9.375°，…，

∴∠A_n=，

故答案為：．

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA₂A₁，∠C₁A₃A₂及∠C₂A₄A₃…的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．