考慮方程（x2-10x+a）2=b①
（1）若a=24，求一個實數(shù)b，使得恰有3個不同的實數(shù)x滿足①式．
（2）若a≥25，是否存在實數(shù)b，使得恰有3個不同的實數(shù)x滿足①式？說明你的結(jié)論．
【答案】
分析：（1）把方程變形為（x
2-10x+a-
）（x
2-10x+a+
）=0．當a=24，得到x
2-10x+24-
=0或x
2-10x+24+
=0；要恰有3個不同的實數(shù)x滿足①式，則兩個方程中一個判別式等于0，另外一個判別式大于0即可．
（2）由（1）得x
2-10x+a-
=0或x
2-10x+a+
=0，△
1=4（25-a+
），△
2=4（25-a-
），當a≥25，則△
2≤0，若△
2＜0，最多有兩個不同的x滿足①；若△
2=0，有a=25，b=0，則△
1=0，只有一個x滿足①．
解答：解：（1）把方程變形為（x
2-10x+a-
）（x
2-10x+a+
）=0．當a=24，得到x
2-10x+24-
=0或x
2-10x+24+
=0；△
1=25（1+
）；△
2=25（1-
），要保證恰有3個不同的實數(shù)x滿足①式，則△
1＞0，△
2＜0，所以有b=1．
（2）不存在實數(shù)b，使得恰有3個不同的實數(shù)x滿足①式．理由如下：
由（1）得x
2-10x+a-
=0或x
2-10x+a+
=0，則△
1=4（25-a+
），△
2=4（25-a-
），
若a≥25，則有△
2≤0，當△
2＜0時，最多有兩個不同的x滿足①；當△
2=0，有a=25，b=0，則△
1=0，兩個方程都有相同的等根5，所以只有一個x滿足①．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了化高次方程為一元二次方程的方法、二次根式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)．
“數(shù)形結(jié)合”是一種極其重要的思想方法．例如，我們可以利用數(shù)軸解分式不等式