Question

把下列各式分解因式：
（1）4a²bc-8ab+32b²；
（2）x（a-b）（b-c）-y（b-a）（b-c）；
（3）x⁴-81；
（4）-ab+b²；
（5）2x³-18xy²；
（6）-y³-y+y²．

Answer 1

解：（1）4a²bc-8ab+32b²=4b（a²c-2a+8b）；

（2）x（a-b）（b-c）-y（b-a）（b-c），
=x（a-b）（b-c）+y（a-b）（b-c），
=（a-b）（b-c）（x+y）；

（3）x⁴-81，
=（x²+9）（x²-9），
=（x²+9）（x+3）（x-3）；

（4）-ab+b²=（-b）²；

（5）2x³-18xy²，
=2x（x²-9y²），
=2x（x+3y）（x-3y）；

（6）-y³-y+y²，
=-y（y²-y+），
=-y（y-）²．
分析：（1）提取公因式4b即可；
（2）提取公因式（a-b）（b-c）；
（3）兩次利用平方差公式進(jìn)行因式分解；
（4）利用完全平方公式因式分解；
（5）提取公因式2x，再利用平方差公式繼續(xù)分解；
（6）先提取公因式-y，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．