如圖,在等邊△ADM中,BC∥MD交AM于C,交AD于B,延長(zhǎng)BC到E,使CE=AM,過(guò)M作MF⊥BC于F,
求證:BF=EF.
分析:連接BM,先判定△ABC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,然后求出BD=MC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ECM=∠AMD=60°,然后求出∠ECM=∠D,再利用“邊角邊”證明△BDM和△CME全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MB=ME,然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可.
解答:證明:如圖,連接BM,
∵在等邊△ADM中,BC∥MD,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,
在等邊△ADM中,AD=AM=DM,∠D=∠AMD=60°,
∴AD-AB=AM-AC,
即BD=MC,
∵BC∥MD,
∴∠ECM=∠AMD=60°,
∴∠ECM=∠D,
∵CE=AM,
∴CE=DM,
在△BDM和△CME中,
BD=MC
∠ECM=∠D
CE=DM
,
∴△BDM≌△CME(SAS),
∴MB=ME,
∵M(jìn)F⊥BC,
∴BF=EF(等腰三角形三線合一).
點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),以及等腰三角形三線合一的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.
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如圖,在等邊△ADM中,BC∥MD交AM于C,交AD于B,延長(zhǎng)BC到E,使CE=AM,過(guò)M作MF⊥BC于F,
求證:BF=EF.

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