【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖（1）擺放時(shí)可以利用面積法”來(lái)證明勾股定理，過(guò)程如下

如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則DF=b-a

S四邊形ADCB=

S四邊形ADCB=

∴化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2

請(qǐng)參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

首先連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，表示出S五邊形ACBED，兩者相等，整理即可得證．

證明：連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，

∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，

又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b-a），

∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b-a），

∴a2+b2=c2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．

（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；

（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，解決問(wèn)題：

學(xué)習(xí)了勾股定理后我們知道：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據(jù)勾股定理我們定義：如圖①，點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，如果線(xiàn)段AM、MN、NB能構(gòu)成直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股點(diǎn)

解決問(wèn)題

（1）在圖①中，如果AM＝2，MN＝3，則NB＝　 　．

（2）如圖②，已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上一定點(diǎn)（AC＜BC），在線(xiàn)段AB上求作一點(diǎn)D，使得C、D是線(xiàn)段AB的勾股點(diǎn)．李玉同學(xué)是這樣做的：過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，連接BE，作BE的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，則C、D是線(xiàn)段AB的勾股點(diǎn)你認(rèn)為李玉同學(xué)的做法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由

（3）如圖③，DE是△ABC的中位線(xiàn)，M、N是AB邊的勾股點(diǎn)（AM＜MN＜NB），連接CM、CN分別交DE于點(diǎn)G、H求證：G、H是線(xiàn)段DE的勾股點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，請(qǐng)?zhí)骄繄D中線(xiàn)段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

小明探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG．先證明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由條件可得∠EAF＝∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進(jìn)而可得線(xiàn)段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）拓展應(yīng)用：

如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．問(wèn)（1）中的線(xiàn)段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，一種商品的月銷(xiāo)售量 Q(單位：噸)與銷(xiāo)售價(jià)格 x(單位：萬(wàn)元/噸)的關(guān)系可用下圖中的折線(xiàn)表示．

(1)寫(xiě)出月銷(xiāo)售量 Q 關(guān)于銷(xiāo)售價(jià)格 x 的關(guān)系；

(2)如果該商品的進(jìn)價(jià)為 5 萬(wàn)元/噸，除去進(jìn)貨成本外，專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售該商品每月的固定成本為 10 萬(wàn)元，問(wèn)該商品 每噸定價(jià)多少萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)最大？并求月利潤(rùn)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填寫(xiě)下列證明過(guò)程中的推理根據(jù)：

已知：如圖所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO與AC相交于F，BE平分于∠ABO與AC相交于E，∠A＝∠C.求證：∠1＝∠2.

證明：∵∠A＝∠C(________)，

∴AB∥CD (__________________________________)，

∴∠ABO＝∠CDO (__________________________________)，

又∵∠1＝CDO，∠2＝∠ABO (__________________________________)，

∴∠1＝∠2(____________________)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，一種商品的月銷(xiāo)售量 Q(單位：噸)與銷(xiāo)售價(jià)格 x(單位：萬(wàn)元/噸)的關(guān)系可用下圖中的折線(xiàn)表示．

(1)寫(xiě)出月銷(xiāo)售量 Q 關(guān)于銷(xiāo)售價(jià)格 x 的關(guān)系；

(2)如果該商品的進(jìn)價(jià)為 5 萬(wàn)元/噸，除去進(jìn)貨成本外，專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售該商品每月的固定成本為 10 萬(wàn)元，問(wèn)該商品 每噸定價(jià)多少萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)最大？并求月利潤(rùn)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)．易得（不需要證明）．

（1）當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，其余條件不變，你認(rèn)為上述結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是它相鄰的內(nèi)角的．試求出：（1）這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)；（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．

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