Question

已知A（-1，-1），B（3，2），點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，△ABP是等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，分AB為底或腰來討論解決；借助兩點(diǎn)間的距離公式問題即可解決．

解答：解：若點(diǎn)P在x軸上，設(shè)為P（x，0），
當(dāng)AB為腰時(shí)，則AB=AP；
即AB²=AP²，
∴（-1-x）²+（-1-0）²=（-1-3）²+（-1-2）²
解得：x=-1±2

6

；
或者：（3-x）²+（2-0）²=（-1-3）²+（-1-2）²，
解得：x=3±

21

；
若點(diǎn)P在y軸上，設(shè)為P（0，y），
當(dāng)AB為腰時(shí)，運(yùn)用與上述類似的方法，
同理可求得：y=-1±2

6

，或y=6或-2；
若AB為底，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（x，0）
則PA²=PB²，
即（x+1）²+（0+1）²=（x-3）²+（0-2）²，
解得：x=

11

8

；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（0，y），
同理可求得：y=

11

8

，
綜上所述符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(-1+2

6

，0)，P(-1-2

6

，0)，P(3+

21

，0)，P(3-

21

，0)，P(

11

8

，0)，P(0，

11

8

)．

點(diǎn)評(píng)：該命題以坐標(biāo)系為載體，以等腰三角形的判定為考查的目標(biāo)，重點(diǎn)考查了頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的等腰三角形的判定問題；對(duì)分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．