Question

如圖，已知二次函數(shù)L₁:和二次函數(shù)L₂:()圖象的頂點分別為M,N , 與軸分別交于點E, F.

  (1) 函數(shù)的最小值為             ；當二次函數(shù)L₁ ，L₂ 的值同時

隨著的增大而減小時，的取值范圍是                ；

（2）當時，求的值，并判斷四邊形的形狀（直接寫出，不必證明）；

（3）若二次函數(shù)L₂ 的圖象與軸的右交點為，當△為等腰三角形時，求方程的解.

  

Answer 1

解析：（1）∵， ∴；

          ∵ ，∴當時，L₁的值隨著的增大而減小，當時， L₂ 的值隨著的增大而減小， ∴的取值范圍是

     （2）∵， ∴，

∵，∴，

∴ ，

          如圖，∵， ∴，

                ∴，∴

                ∵，∴

                ∴， ∴

                ∴四邊形是平行四邊形，

                已知，

                ∴四邊形是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形）

     （3）∵，，

          ∴

①     當時，有，∴，等式不成立；

②     當時，有  ∴；

③     當時，有，∴

∴或，  ∵的對稱軸為， 

∴左交點坐標分別是（-4,0）或（，0），

∴方程的解為 .