【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、AD=3

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)折疊得出∠C=∠BED=90°，結合∠B為公共角得出三角形相似；(2)、首先求出AB的長度，然后設CD=x，根據(jù)折疊得出DE和BE的長度，從而根據(jù)Rt△BDE的勾股定理求出DE的長度，然后根據(jù)Rt△ADE的勾股定理求出AD的長度.

試題解析：(1)、∵∠C=90° 根據(jù)折疊圖形的性質 ∴∠BED=90° ∴∠C=∠BED 又∵∠B=∠B

∴△BDE∽△BAC

(2)、根據(jù)Rt△ABC的勾股定理可得AB=10，設CD=x，則BD=8－x，DE=x，AE=AC=6，則BE=10，

根據(jù)Rt△BDE的勾股定理可得：DE=3， 根據(jù)Rt△ADE的勾股定理可得：AD=3

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線解析式及點D坐標；

（2）點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標；

（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′．是否存在點P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個多邊形的內角和等于外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�

A. 23表示2×3 B. ﹣32與（﹣3）2互為相反數(shù)

C. （﹣4）2中﹣4是底數(shù)，2是冪 D. a3=（﹣a）3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】與點 P(3，4)關于y軸對稱的點的坐標為______；與點Q(－3，4)關于原點對稱的點的坐標為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有下列判定，其中正確的有（ ） ①若∠1=∠3，則AD∥BC；
②若AD∥BC，則∠1=∠2=∠3；
③若∠1=∠3，AD∥BC，則∠1=∠2；
④若∠C+∠3+∠4=180°，則AD∥BC．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意有理數(shù)a、b，定義一種新運算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b=ab+a﹣b，例如：3⊕2=3×2+3﹣2，則（﹣3）⊕（﹣4）=___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，求∠α和∠β的補角各是多少度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△OAB如圖所示放置在平面直角坐標系中，直角邊OA與x軸重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB繞點O逆時針旋轉90°，點B旋轉到點C的位置，一條拋物線正好經過點O，C，A三點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上有一動點P，過點P作x軸的平行線交拋物線于點M，分別過點P，點M作x軸的垂線，交x軸于E，F(xiàn)兩點，問：四邊形PEFM的周長是否有最大值？如果有，請求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由．

（3）如果x軸上有一動點H，在拋物線上是否存在點N，使O（原點）、C、H、N四點構成以OC為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

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