Question

當x-y=1時，那么x⁴-xy³-x³y-3x²y+3xy²+y⁴的值是

1. A.
   -1
2. B.
   0
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：本題應對代數式進行化簡，得出含有x-y的式子，再將x-y=1代入即可．
解答：x⁴-xy³-x³y-3x²y+3xy²+y⁴
=（x⁴-xy³）+（y⁴-x³y）+（3xy²-3x²y）
=x（x³-y³）+y（y³-x³）+3xy（y-x）
=（x³-y³）（x-y）-3xy（x-y）
=（x-y）（x³-y³-3xy）
=（x-y）[（x-y）（x²+xy+y²）-3xy]
把x-y=1代入得，
原式=1×[1×（x²+xy+y²）-3xy]
=x²-2xy+y²=（x-y）²
∵x-y=1，
∴原式=1．
故選C．
點評：本題考查了因式分解的應用；解題的關鍵是整體代換的思想．