Question

17．三條直線交于一點(diǎn)可構(gòu)成多少對(duì)對(duì)頂角？n條直線交于一點(diǎn)呢？

Answer 1

分析 兩條直線相交于一點(diǎn)形成2對(duì)對(duì)頂角，三、四、n條直線相交于一點(diǎn)可看成是3、6、$\frac{n（n-1）}{2}$種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，再乘以2，即可得對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．

解答 解：兩條直線相交于一點(diǎn)形成2對(duì)對(duì)頂角；
三條直線相交于一點(diǎn)可看成是三種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，所以形成6對(duì)對(duì)頂角；
四條直線相交于一點(diǎn)可看成是六種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，所以形成12對(duì)對(duì)頂角；
n條直線相交于一點(diǎn)可看成是$\frac{n（n-1）}{2}$種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，所以形成n（n-1）對(duì)對(duì)頂角，
故三條直線交于一點(diǎn)可構(gòu)成6對(duì)對(duì)頂角，n條直線交于一點(diǎn)n（n-1）對(duì)對(duì)頂角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是對(duì)頂角的概念以及探索規(guī)律對(duì)頂角的對(duì)數(shù)規(guī)律，理解對(duì)頂角的概念、根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．