【題目】已知,如圖所示,折疊矩形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,如果.
(1)求FC的長;(2)求EC的長.
【答案】(1)FC=4;(2)EC=3.
【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,利用勾股定理計(jì)算出BF=6,則FC=4;
(2)設(shè)EC=x,則DE=EF=8-x,在Rt△EFC中,根據(jù)勾股定理得x2+42=(8-x)2,然后解方程即可.
(1)∵四邊形ABCD為矩形,
∴DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,
∵折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處
∴AF=AD=10,DE=EF,
在Rt△ABF中,BF==6,
∴FC=BC-BF=4;
(2)設(shè)EC=x,則DE=8-x,EF=8-x,
在Rt△EFC中,
∵EC2+FC2=EF2,
∴x2+42=(8-x)2,
解得x=3
∴EC的長為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長;
(2)若AC+BC=acm,其他條件不變,直接寫出線段MN的長為 .
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【題目】如圖,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與直線y=x交于點(diǎn)E,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3
(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)
(2) 在x軸上有一點(diǎn)P(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線,與直線交于點(diǎn)C,與直線y=x 交于點(diǎn)D.若CD≥4,則m的取值范圍為___________________
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【題目】如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)是該直線上的一個(gè)動點(diǎn),探究:當(dāng)△OPA的面積為27時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為a.直線y=bx+c交x軸于E,交y軸于F,且a,b,c分別滿足:-(a-4)2≥0,c=++8.
(1)直線y=bx+c的解析式為________;正方形OABC的對角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為________;
(2)若正方形OABC沿x軸負(fù)方向以每秒移動1個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)平移的時(shí)間為t秒,問是否存在t的值,使直線EF平分正方形OABC的面積?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)P為正方形OABC的對角線AC上的動點(diǎn)(端點(diǎn)A、C除外),PM⊥PO,交直線AB于M,在備用圖中畫圖分析,直接寫出的值.
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【題目】完成下面的證明:如圖,點(diǎn)D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點(diǎn),連接DE,DF,DE∥AB,∠BFD=∠CED,連接BE交DF于點(diǎn)G,求證:∠EGF+∠AEG=180°.
證明:∵DE∥AB(已知),
∴∠A=∠CED( )
又∵∠BFD=∠CED(已知),
∴∠A=∠BFD( )
∴DF∥AE( )
∴∠EGF+∠AEG=180°( )
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【題目】由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響,某店經(jīng)銷的甲型號手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺降價(jià)500元.如果賣出相同數(shù)量的手機(jī),那么去年銷售額為8萬元,今年銷售額只有6萬元.
(1)今年甲型號手機(jī)每臺售價(jià)為多少元?
(2)為了提高利潤,該店計(jì)劃購進(jìn)乙型號手機(jī)銷售,已知甲型號手機(jī)每臺進(jìn)價(jià)為1000元,乙型號手機(jī)每臺進(jìn)價(jià)為800元,預(yù)計(jì)用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺,請問有幾種進(jìn)貨方案?
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【題目】如圖1,線段AB⊥BC于點(diǎn)B,CD⊥BC于點(diǎn)C,點(diǎn)E在線段BC上,且AE⊥DE.
(1)求證:∠EAB=∠CED;
(2)如圖2,AF、DF分別平分∠BAE和∠CDE,EH平分∠DEC交CD于點(diǎn)H,EH的反向延長線交AF于點(diǎn)G.
①求證EG⊥AF;
②求∠F的度數(shù).(提示:三角形內(nèi)角和等于180度)
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動.
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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